Taux de réussite et risque/rendement : la formule du PF

Conclusion : ni le taux de réussite ni le risque/rendement ne décident rien seuls

Voici d'abord la conclusion. Le profit factor (PF) est déterminé presque entièrement par deux éléments : le taux de réussite et le ratio risque/rendement (gain moyen ÷ perte moyenne, noté RR ci-dessous).

PF = taux de réussite ÷ (1 − taux de réussite) × RR

Cette formule montre qu'il existe une infinité de combinaisons taux de réussite / RR qui donnent le même PF. Un taux de réussite élevé peut être la contrepartie d'un RR faible, et un taux de réussite bas peut résulter d'un RR élevé. Si nous demandons à ceux qui choisissent un EA de ne pas se fier au seul taux de réussite, c'est à cause de cette formule.

D'où vient la formule

Le PF est le « total des gains ÷ total des pertes ». Avec N trades et un taux de réussite W, on obtient :

• Total des gains = N × W × gain moyen
• Total des pertes = N × (1 − W) × perte moyenne

Dans la division, N s'élimine et il reste W/(1−W) × (gain moyen/perte moyenne). Le second terme est le RR. Autrement dit, le PF n'est que le produit du « rapport entre le nombre de gains et de pertes » par le « rapport entre le gain et la perte de chaque trade ».

Des combinaisons qui donnent un PF de 1,5

Le PF vaut 1,5 sur chaque ligne. Pourtant, le ressenti en exploitation réelle est tout à fait différent.

Le taux de réussite à l'équilibre

En posant PF = 1,0 et en transformant la formule, on obtient : taux de réussite à l'équilibre = 1 ÷ (1 + RR). Avec un RR de 1, il faut dépasser 50 % de réussite ; avec un RR de 2, environ 33 % ; avec un RR de 0,5, environ 67 % pour être positif en théorie (hors coûts).

Nos EA à la lumière de la formule

Le backtest de DONCHIAN ENGINE affiche un PF de 1,5 et un taux de réussite de 34,5 %. Le taux de réussite est bas, mais la conception s'appuie sur l'amplitude des gains pour soutenir le PF. En contrepartie, la série de pertes consécutives maximale a été de 11.

Le backtest de GOLD TRIPWIRE affiche un PF de 2,72 et un taux de réussite de 58,6 %. Le PF ne repose ni sur le taux de réussite seul ni sur le RR seul : il est construit sur les deux.

Le backtest de GOLD KING v6 affiche un PF de 4,66 et un taux de réussite de 83,1 %. Avec un taux de réussite aussi élevé, chaque perte pèse plus lourd par conception, et la série de pertes consécutives maximale a été de 10. Même avec un taux de réussite élevé, les séries de pertes ne disparaissent pas.

Tous ces chiffres sont des valeurs de test sur données passées et ne garantissent pas les résultats futurs.

Checklist de vérification

Pour lire la fiche de performances d'un EA, je procède dans l'ordre suivant.

1. Mettre côte à côte taux de réussite et PF : avec ces deux valeurs, la formule permet de retrouver le RR moyen.
2. Regarder l'écart avec le taux de réussite à l'équilibre : de combien le taux de réussite réel dépasse le taux à l'équilibre constitue la marge de sécurité. Plus l'écart est faible, plus une légère dégradation fait basculer en perte.
3. Regarder le nombre maximal de pertes consécutives : les EA à faible taux de réussite ont structurellement des séries de pertes plus longues. Demandez-vous si votre capital et votre mental les supporteront.
4. Intégrer les coûts : le spread et les commissions réduisent le gain moyen et augmentent la perte moyenne. Les profils à fort taux de réussite et RR faible y sont les plus sensibles.
5. Regarder le nombre de trades : avec peu de trades, le taux de réussite comme le RR fluctuent au gré du hasard.

Vous pouvez comparer le taux de réussite et le PF de chaque EA dans le classement des performances réelles.

Limites de la formule et précautions

Voici aussi les points moins flatteurs.

• Elle ne regarde que des moyennes : la formule n'utilise que le gain moyen et la perte moyenne. Le PF ne dit rien des pertes énormes mais rares, ni de la concentration éventuelle des gains sur quelques gros trades.
• Elle ignore l'ordre des trades : à taux de réussite et RR identiques, le drawdown diffère complètement selon que les pertes arrivent groupées ou dispersées.
• Le taux de réussite passé évolue : si la nature du marché change, le taux de réussite et le RR changent aussi. Rien ne garantit que la combinaison observée en backtest se maintiendra.
• Le piège des profils à fort taux de réussite : en éloignant le stop loss, on relève facilement le taux de réussite. Plus un EA affiche un taux de réussite élevé, plus il faut vérifier son RR et sa perte maximale.

Nous n'avons pas de réponse générale sur la meilleure combinaison. Nous pensons que le choix dépend de ce que l'on supporte le mieux : des séries de pertes ou une grosse perte isolée. Nous avons aussi rassemblé la lecture des indicateurs dans le recueil de savoir-faire.

En résumé

• PF = taux de réussite/(1 − taux de réussite) × RR. Le PF est le produit du taux de réussite et du RR
• Il existe une infinité de combinaisons taux de réussite / RR donnant le même PF
• Taux de réussite à l'équilibre = 1/(1+RR). L'écart avec le taux de réussite réel constitue la marge de sécurité
• Avec un faible taux de réussite, surveillez les séries de pertes ; avec un fort taux de réussite, surveillez la grosse perte isolée et les coûts
• La formule repose sur des moyennes : vérifiez séparément la concentration des pertes et l'ordre des trades
• Plutôt que de choisir une combinaison, décidez d'abord de la façon de perdre que vous pouvez supporter