R² de la courbe d'equity : se méfier d'un EA trop lisse

En bref : le R² mesure la « régularité » de la courbe, pas sa « sûreté »

Le coefficient de détermination R² permet de chiffrer à quel point la courbe de profits (courbe d'equity) se rapproche d'une droite. Plus le R² est proche de 1, plus la courbe ressemble à une droite ascendante.

Cependant, nous ne considérons pas un R² élevé comme la preuve qu'un EA est bon. Au contraire, une courbe trop proche d'une droite est d'abord une raison de se méfier. Cet article présente le fonctionnement du R², les vérifications à effectuer quand on a un doute, puis ce que le R² ne permet pas de savoir.

Comment fonctionne le R²

Ce qu'il calcule

On place le temps (ou l'ordre des trades) en abscisse et le résultat cumulé en ordonnée, puis on ajuste une droite par la méthode des moindres carrés. Le R² correspond à la part des variations de la courbe qui s'explique par cette droite.

• R² proche de 1 : la courbe suit presque exactement une droite
• R² faible : la courbe présente de gros creux en cours de route, ou de longues périodes à plat

À faire avant le calcul

Pour un EA dont le lot augmente avec la capitalisation des gains, la courbe se redresse comme une exponentielle. Si l'on y ajuste directement une droite, le R² ressort artificiellement bas. Il faut partir d'un résultat à lot fixe, ou calculer sur le logarithme du solde.

L'autre point important est de savoir si l'on mesure la courbe de solde ou la courbe d'equity (fonds propres). La courbe de solde n'enregistre que les trades clôturés. Un EA qui garde ses positions en perte latente paraît lisse si l'on ne regarde que le solde.

Comment douter d'un EA « trop lisse »

Comparer le drawdown sur solde et le drawdown sur equity

Parmi nos EA, c'est GOLD KING v6 qui montre cet écart le plus nettement. Au backtest, le drawdown sur solde est de 7.45 %, contre 91.3 % pour le drawdown sur equity. Autrement dit, même si la courbe de solde paraît lisse, les pertes latentes avant clôture ont grossi jusqu'à un niveau qui épuise presque tout le compte. Un taux de réussite de 83.1 % et une série maximale de 44 gains consécutifs contribuent aussi à cet aspect lisse.

Cet EA est présenté comme un EA offensif et s'adresse à ceux qui l'utilisent en connaissance de cause. Nous le citons ici en toute franchise comme exemple typique où l'on ne peut pas conclure « courbe propre = sûr ».

Liste de contrôle

Même réflexe quand d'autres indicateurs sont « trop beaux »

Au-delà du R², tout indicateur trop flatteur doit être remis en question dès ses hypothèses de calcul. Par exemple, le backtest de GOLD TRIPWIRE affiche un Sharpe de 94.75, mais nous ne le présentons pas comme une mesure de la performance réelle. Pour un EA à durée de détention courte, la valeur peut devenir extrême selon la façon dont on découpe les périodes de calcul. Lisez-le avec d'autres indicateurs, comme le PF ou la série maximale de pertes. Les chiffres de chaque EA peuvent être comparés dans le classement des performances réelles de tous les EA.

Limites du R² et précautions

• Il ne donne pas la pente : même une courbe presque à plat peut avoir un R² élevé si sa dispersion est faible. L'ampleur des profits doit être examinée séparément.
• Un R² faible n'est pas forcément mauvais : les EA de suivi de tendance produisent souvent une courbe en escalier, alternant plateaux et hausses rapides. Le backtest de DONCHIAN ENGINE affiche un taux de réussite de 34.5 % et une série maximale de 11 pertes consécutives ; sa courbe n'est donc pas une droite lisse. C'est pourtant la forme attendue pour ce type d'EA.
• Un échantillon réduit n'est pas fiable : avec peu de trades ou une période courte, le R² peut être élevé simplement parce que les points se sont alignés par hasard.
• La forme passée ne garantit pas l'avenir : le R² n'est qu'un chiffre décrivant la forme d'une courbe passée.

À ce stade, nous ne publions pas le R² de chaque EA comme indicateur officiel. En raison des limites ci-dessus, le présenter comme une valeur isolée risquerait d'induire en erreur.

Un mot sur le forward-test. Les chiffres datent du 24 octobre. Le forward-test de GOLD KING sur compte démo Exness affiche un rendement de 17.13 %, un drawdown de 4.6 %, un PF de 3.75 et 136 trades. Il ne s'agit pas de résultats sur compte réel. La période est en outre bien trop courte pour juger de la linéarité de la courbe.

Résumé

• Le R² chiffre la régularité d'une courbe ; il ne mesure ni la sûreté ni l'ampleur des profits
• Pour un résultat avec capitalisation, calculez à lot fixe ou sur le logarithme
• Mesuré sur la seule courbe de solde, le R² masque les pertes latentes. Comparez toujours avec le drawdown sur equity
• Face à une courbe trop proche d'une droite, suspectez moyennisation, doublement des mises, suroptimisation et qualité des données
• Pour un EA de suivi de tendance, un R² plutôt bas peut être conforme à sa conception
• Des conseils sur la lecture des indicateurs sont également rassemblés dans Savoir-faire EA et MT5